![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
ir_renaЛогика вступительных экзаменов во французские элитные инженерные школы отличается от логики вступительных экзаменов в российские вузы. Ну по крайней мере, отличается от логики тех экзаменов, которые когда-то сдавала я. Причём не только от вступительных, но и от текущих на мех-мате МГУ.
Вступительные экзамены во французские элитные инженерные школы проходят после двух лет обучения в так называемых препа. Программа препа по математике (о физике и химии мне судить трудно) примерно соответствует программе первых двух курсов мех-мата МГУ. Конечно же препа бывают разными и отнюдь не все препа готовят к поступлению в такие школы как Эколь Нормаль или Эколь Политекник, поэтому сразу оговорюсь, что сравниваю я здесь с мех-матом конечно же сильные французские препа типа Louis le Grand, Henri 4, Saint Luis и некоторые другие.
Так вот, по математике програмамма сильных французских препа примерно соответствует программе мех-мата МГУ. То есть ни комлексного анализа с вычетами и формулами Коши, ни функционального анализа с изучением линейных операторов и всякого рода тонкостей понятия компактности в бесконечномерных пространствах, ни более или менее продвинутой теории вероятностей с гауссовскими распределениями и центральной предельной теоремой французские студенты в препа не проходят. Но тем не менее умеют работать со сходимостью последовательностей и рядов, знают что такое компакт в самом общем случае и умеют переходить к пределу в интегралах функций, зависящих от параметров.
Типичным же примером задачки на устном экзамене по математике в Эколь Нормаль или Эколь Политекник являются задачи, которые на мех-мате МГУ могут дать как раз на экзаменах предметов третьего курса и выше. А именно, берётся, к примеру, классическая задачка на использование какой-нибудь теоремы из курса функционального анализа, которого в препа студентам не преподавали, разбивается на небольшие куски и даётся студенту препа на вступительном экзамене в Эколь Нормаль или Эколь Политекник.
Приведу конкретный пример для математиков. И так задачка:
Есть линейное пространство, обозначним его через Х, действительных функций, заданных на отрезке [0,1]. Предполагается, что это линейное пространство обладает следующим замечательным свойством : если последовательность значений функций из этого пространства сходится в каждой точке некоторого, заранее фиксированного счётного множетсва, то эта последовательность сходится равномерно на отрезке [0,1]. Доказать, что пространство Х конечномерное.
На самом деле это задачка из курса функционального анализа на применение теореми Риса о размерности линейных пространств: если в линейном нормированном пространстве замкнутый шар единичного радиуса компактен, то само пристранство конечномерно. Причём и для студентов, прошедших курс функционального анализа, и изучивших данную теорему, решение данной задачки предполагает некоторое усилие и багаж знаний, а именно нужно знать, как выбирать из ограниченной последовательности функций подпоследовательность сходящуюся в каждой точке заданного счётного множества, нужно знать, что в данном конкретном случае наличие такой подпоследовательности для любой ограниченной последовательности функций означает компактность замкнутого шара единичного радиуса в данном линейном пространстве, и наконец, нужно знать саму теорему Риса.
То есть хорошая такая задачка для студентов третьего курса мех-мата на проверку усвоения материала по курсу функционального анализа. Но, повторяю, о теореме Риса студенты французских препа даже и не слышали.
В чём же цель такой задачи на вступительном экзамене в Эколь Нормаль и Эколь Политекник? Как ме объяснили мои коллеги, периодически на таких экзаменах подрабатывающие (экзаменаторов на вступительные экзамены нанимают со стороны, в частности из преподавателей университетов), цель тут следующая:
1) Дать заведомо нерешаемую для данного уровня задачу и посмотреть на первую реакцию студента. Возникнут ли у него разумные идеи?
2) Далее, задавая промежуточные вопросы, ведущие в конечном итоге к решению задачи целиком, смотреть как студент с ними справляется.
Причём, если вдруг студент на экзамене сразу выдаёт решение задачи целиком, то это считается плохим признаком — считается, что наверняка студент эту задачу уже видел и решение знал заланее.
Один из наших хороших знакомых, со смехом рассказывал как его шеф, выпукник Эколь Политекник, возмущался "зверством" экзаменаторов в бытность своих вступительных экзаменов:
— Я, — говорит, — давал решение задач ещё до того, как экзаменатор заканчивал их формулировать! И эта сволочь-экзаменатор поставил мне 12 баллов из 20-ти!
:)
Вступительные экзамены во французские элитные инженерные школы проходят после двух лет обучения в так называемых препа. Программа препа по математике (о физике и химии мне судить трудно) примерно соответствует программе первых двух курсов мех-мата МГУ. Конечно же препа бывают разными и отнюдь не все препа готовят к поступлению в такие школы как Эколь Нормаль или Эколь Политекник, поэтому сразу оговорюсь, что сравниваю я здесь с мех-матом конечно же сильные французские препа типа Louis le Grand, Henri 4, Saint Luis и некоторые другие.
Так вот, по математике програмамма сильных французских препа примерно соответствует программе мех-мата МГУ. То есть ни комлексного анализа с вычетами и формулами Коши, ни функционального анализа с изучением линейных операторов и всякого рода тонкостей понятия компактности в бесконечномерных пространствах, ни более или менее продвинутой теории вероятностей с гауссовскими распределениями и центральной предельной теоремой французские студенты в препа не проходят. Но тем не менее умеют работать со сходимостью последовательностей и рядов, знают что такое компакт в самом общем случае и умеют переходить к пределу в интегралах функций, зависящих от параметров.
Типичным же примером задачки на устном экзамене по математике в Эколь Нормаль или Эколь Политекник являются задачи, которые на мех-мате МГУ могут дать как раз на экзаменах предметов третьего курса и выше. А именно, берётся, к примеру, классическая задачка на использование какой-нибудь теоремы из курса функционального анализа, которого в препа студентам не преподавали, разбивается на небольшие куски и даётся студенту препа на вступительном экзамене в Эколь Нормаль или Эколь Политекник.
Приведу конкретный пример для математиков. И так задачка:
Есть линейное пространство, обозначним его через Х, действительных функций, заданных на отрезке [0,1]. Предполагается, что это линейное пространство обладает следующим замечательным свойством : если последовательность значений функций из этого пространства сходится в каждой точке некоторого, заранее фиксированного счётного множетсва, то эта последовательность сходится равномерно на отрезке [0,1]. Доказать, что пространство Х конечномерное.
На самом деле это задачка из курса функционального анализа на применение теореми Риса о размерности линейных пространств: если в линейном нормированном пространстве замкнутый шар единичного радиуса компактен, то само пристранство конечномерно. Причём и для студентов, прошедших курс функционального анализа, и изучивших данную теорему, решение данной задачки предполагает некоторое усилие и багаж знаний, а именно нужно знать, как выбирать из ограниченной последовательности функций подпоследовательность сходящуюся в каждой точке заданного счётного множества, нужно знать, что в данном конкретном случае наличие такой подпоследовательности для любой ограниченной последовательности функций означает компактность замкнутого шара единичного радиуса в данном линейном пространстве, и наконец, нужно знать саму теорему Риса.
То есть хорошая такая задачка для студентов третьего курса мех-мата на проверку усвоения материала по курсу функционального анализа. Но, повторяю, о теореме Риса студенты французских препа даже и не слышали.
В чём же цель такой задачи на вступительном экзамене в Эколь Нормаль и Эколь Политекник? Как ме объяснили мои коллеги, периодически на таких экзаменах подрабатывающие (экзаменаторов на вступительные экзамены нанимают со стороны, в частности из преподавателей университетов), цель тут следующая:
1) Дать заведомо нерешаемую для данного уровня задачу и посмотреть на первую реакцию студента. Возникнут ли у него разумные идеи?
2) Далее, задавая промежуточные вопросы, ведущие в конечном итоге к решению задачи целиком, смотреть как студент с ними справляется.
Причём, если вдруг студент на экзамене сразу выдаёт решение задачи целиком, то это считается плохим признаком — считается, что наверняка студент эту задачу уже видел и решение знал заланее.
Один из наших хороших знакомых, со смехом рассказывал как его шеф, выпукник Эколь Политекник, возмущался "зверством" экзаменаторов в бытность своих вступительных экзаменов:
— Я, — говорит, — давал решение задач ещё до того, как экзаменатор заканчивал их формулировать! И эта сволочь-экзаменатор поставил мне 12 баллов из 20-ти!
:)
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2017-08-03 03:25 am (UTC)no subject
Date: 2017-08-03 09:47 am (UTC)