Математика и здравый смысл.

[ir_rena]

Решаем с моими студентами задачку —  доказываем, что число выборок n элементов из  2n равно сумме по k от нуля до n чила выборок к элементов из n в квадрате.

Ну, начертили квадрат, разделили каждую его сторону на n равных частей и разлиновали квадрат на клеточки. В нижний левый угол посадили робота и раздешили ему сделать ровно 2n шагов, каждый раз либо в ближайший правый узел разлиновки, либо в ближайший верхний. Из всех получившихся путей выделили те, что идут из нижнего левого угла в верхний правый. Доказали, что число таких путей равно числу способов выбрать элементов n из  2n. Затем провели диагональ из верхнего левого угла в нижний правый и увидели, что каждый такой путь её пересекает. Разбили все пути на пучки, в зависимости от точки пересечения диагонали и посчитали количество путей в каждом пучке. Сложили, получили требуемое равенство. Все довольны.

— Но ведь это не доказательство! — неожиданно возмущается самый активный студент, — Нужно же было доказать, а мы же ничего не доказали!

Объяснила, что в математике доказательства это не только и даже не столько формулы и вычисления, сколько логические рассуждения и выводы. По глазам увидела, что не поверил. Ну а чему удивляться, если даже один из министров образования уверен, что математика  в настоящее время себя изжила — ведь для вычислений теперь есть компьютеры! "Надо, — думаю, — будет узнать из какого такого подготовительного класса этот студент к нам пришёл, чтобы туда ненароком свою дочь не отдать".

За обедом рассказываю этот случай  коллеге-французу.

— А что, — отвечает коллега, — ведь  действительно  это не доказательство, надо же было  строить биекцию.

— Хм, — говорю, —  у тебя n+1 ящиков с яблоками и ты посчитал яблоки в каждом. Будешь строить биекцию, чтобы общее количество яблок определить? Это же просто вопрос здравого смысла!

— Математика, — отмахивается коллега от моей подколки, — это отнюдь не здравый смысл.

Дальше я спорить уже не стала, сбежала сославшись на начало занятий через минуту. Дальше спорить  не позволил мне мой здравый смысл. Вспомнился по этому поводу анекдот, который злые французские языки приписывают Арнольду : Если французского математка спросить сколько будет трижды два, он ответит: "Столько же сколько и дважды три, ведь операция умножения коммутативна!"

Comments

[sezif.livejournal.com]

селЯва)

это как в праве "есть буква закона а есть дух)

кстати тут утром не спалось, так часов в 6 утра стал мучительно думать на каком основании аксиома является таковой)

[ir-rena.livejournal.com]

Философский вопрос :)